5．已知：在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且$\frac{cosA-2cosC}{cosB}$=$\frac{2c-a}$
（1）求$\frac{sinC}{sinA}$的值
（2）若cosB=$\frac{1}{4}$，b=2，求△ABC的面積S．

分析 （1）根據(jù)正弦定理和兩角和的正弦公式以及誘導(dǎo)公式即可求出，
（2）由（1）可得c=2a，再由余弦定理可得a，c的值，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可

解答 解：（1）∵$\frac{cosA-2cosC}{cosB}$=$\frac{2c-a}$=$\frac{2sinC-sinA}{sinB}$，
∴cosAsinB-2sinBcosC=2cosBsinC-sinAcosB，
∴sinAcosB+cosAsinB=2sinBcosC+2cosBsinC，
∴sin（A+B）=2sin（B+C），
∴sinC=2sinA，
∴$\frac{sinC}{sinA}$=2；
（2）由（1）可得c=2a，
由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB，
∴4=a2+4a2-a2，
解得a=1，則c=2，
∵cosB=$\frac{1}{4}$，
∴sinB=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，
∴S=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}$×1×2×$\frac{\sqrt{15}}{4}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正余弦定理解三角形三角形的面積公式，涉及和角的三角函數(shù)，屬中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知直線$l：mx+y+3m-\sqrt{3}=0$與圓x2+y2=12交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)，$AB=2\sqrt{3}$，則|CD|=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）．
（Ⅰ）用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)y=f（x）區(qū)間[0，π]內(nèi)的圖象；
（Ⅱ）把f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，得到g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值及相應(yīng)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知?jiǎng)訄AP過(guò)定點(diǎn)F（1，0）且和直線l：x=-1相切．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)F的直線與軌跡E交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M（-1，0），求證：直線MA、MB的斜率之和為0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．四邊形ABCD為矩形，AB=2，BC=1，O為AB的中點(diǎn)，在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于或等于1的概率為（　�。�
A．$\frac{π}{4}$B．1-$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{8}$D．1-$\frac{π}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．在市委市政府扶貧的推動(dòng)下，安順某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)的年產(chǎn)值逐年增長(zhǎng)，如表統(tǒng)計(jì)了2011～2015年五年的年產(chǎn)值，其中x依次為年份代號(hào)（2011年用1代替，其他年份代號(hào)順推），y為年產(chǎn)值（萬(wàn)元）． 
 x 12 3  4 5
 y 220250 285 340 405 
參考公式：
回歸直線的方程是：$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$．
其中$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$
（Ⅰ）利用最小二乘法計(jì)算年產(chǎn)值y（萬(wàn)元）關(guān)于年份代號(hào)x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$；
（Ⅱ）預(yù)測(cè)2017年該企業(yè)的年產(chǎn)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足（2b-c）cosA=acosC．
（1）求角A；
（2）若$a=\sqrt{13}$，b+c=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知復(fù)數(shù)z滿足$\frac{\overline{z}-1}{z+1}$=$\frac{1}{2}$i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．在△ABC中，$∠A=\frac{π}{3}$，O為平面內(nèi)一點(diǎn)，且$|{\overrightarrow{OA}}|=|{\overrightarrow{OB}}|=|{\overrightarrow{OC}}|$，M為劣弧$\widehat{BC}$上一動(dòng)點(diǎn)，且$\overrightarrow{OM}=p\overrightarrow{OB}+q\overrightarrow{OC}$，
則p+q的最大值為2．

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