Question

16．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）．
（Ⅰ）用“五點法”畫出函數(shù)y=f（x）區(qū)間[0，π]內(nèi)的圖象；
（Ⅱ）把f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位，得到g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值及相應x的值．

Answer 1

分析 （1）用“五點法”列表，描點，連線即可．
（Ⅱ）把f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位，求出g（x）的解析式，根據(jù)x在[0，$\frac{π}{2}$]上求出內(nèi)層范圍，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可求最小值及相應x的值．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）．列表如下：

x	0	$\frac{π}{8}$	$\frac{3π}{8}$	$\frac{5π}{8}$	$\frac{7π}{8}$	π
2x$-\frac{π}{4}$	$-\frac{π}{4}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
f（x）	-1	0	$\sqrt{2}$	0	-$\sqrt{2}$	0

（2）f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位，可得：g（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）
∵x∈[0，$\frac{π}{2}$]上，
∴2x+$\frac{π}{4}$∈[$\frac{π}{4}$．$\frac{5π}{4}$]
當2x+$\frac{π}{4}$=$\frac{5π}{4}$時，即x=$\frac{π}{2}$，g（x）取得最小值為$-\frac{\sqrt{2}}{2}×\sqrt{2}$=-1．

點評 本題考查了“五點法”列表，描點，連線作圖和平移變換的規(guī)律的運用，函數(shù)性質(zhì)的運用．