設(shè)雙曲線(xiàn)的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸,F(xiàn)1、F2是左、右焦點(diǎn),是雙曲線(xiàn)上一點(diǎn),且∠F1PF2=600S△PF1F2=12
3
,又離心率為2,求雙曲線(xiàn)的方程.
分析:設(shè)出雙曲線(xiàn)方程,利用雙曲線(xiàn)的定義列出一方程,在△F1PF2中利用余弦定理得到一方程,利用三角形的面積公式得一方程,利用雙曲線(xiàn)的離心率公式得一方程,解方程組求出雙曲線(xiàn)的方程.
解答:解:不妨設(shè)點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)的右支上,
設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1
,|PF1|=m,|PF2|=n則有
m-n=2a①
∠F1PF2=600
由余弦定理得
m2+n2-2mncos60°=4c2
S△PF1F2=12
3

1
2
mnsin60°=12
3

∵離心率為2
c
a
=2

解①②③④a=2,c=4
∴b2=c2-a2=12
雙曲線(xiàn)的方程為
x2
4
-
y2
12
=1
點(diǎn)評(píng):求圓錐曲線(xiàn)的方程問(wèn)題,一般利用的方法是待定系數(shù)法;解圓錐曲線(xiàn)上的一點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的焦點(diǎn)三角形問(wèn)題,一般考慮余弦定理及三角形的面積公式.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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()(本題滿(mǎn)分10分)已知雙曲線(xiàn)的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸,點(diǎn)是它的一個(gè)焦點(diǎn),并且離心率為.(Ⅰ)求雙曲線(xiàn)C的方程;(Ⅱ)已知點(diǎn),設(shè)是雙曲線(xiàn)上的點(diǎn),是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)雙曲線(xiàn)的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸,F(xiàn)1、F2是左、右焦點(diǎn),是雙曲線(xiàn)上一點(diǎn),且∠F1PF2=600,數(shù)學(xué)公式,又離心率為2,求雙曲線(xiàn)的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2008-2009學(xué)年湖南省永州市祁陽(yáng)縣陶鑄中學(xué)等八校高二(上)聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

設(shè)雙曲線(xiàn)的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸,F(xiàn)1、F2是左、右焦點(diǎn),是雙曲線(xiàn)上一點(diǎn),且∠F1PF2=60,,又離心率為2,求雙曲線(xiàn)的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2008-2009學(xué)年湖南省永州市祁陽(yáng)縣陶鑄中學(xué)等八校高二(上)聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

設(shè)雙曲線(xiàn)的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸是坐標(biāo)軸,F(xiàn)1、F2是左、右焦點(diǎn),是雙曲線(xiàn)上一點(diǎn),且∠F1PF2=60,,又離心率為2,求雙曲線(xiàn)的方程.

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