設(shè)雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸是坐標(biāo)軸，F(xiàn)1、F2是左、右焦點(diǎn)，是雙曲線上一點(diǎn)，且∠F1PF2=60，，又離心率為2，求雙曲線的方程．
【答案】分析：設(shè)出雙曲線方程，利用雙曲線的定義列出一方程，在△F1PF2中利用余弦定理得到一方程，利用三角形的面積公式得一方程，利用雙曲線的離心率公式得一方程，解方程組求出雙曲線的方程．
解答：解：不妨設(shè)點(diǎn)P在雙曲線的右支上，
設(shè)雙曲線的方程為，|PF1|=m，|PF2|=n則有
m-n=2a①
∠F1PF2=60
由余弦定理得
m2+n2-2mncos60°=4c2②
∵
∴③
∵離心率為2
∴④
解①②③④a=2，c=4
∴b2=c2-a2=12
雙曲線的方程為．
點(diǎn)評：求圓錐曲線的方程問題，一般利用的方法是待定系數(shù)法；解圓錐曲線上的一點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的焦點(diǎn)三角形問題，一般考慮余弦定理及三角形的面積公式．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸是坐標(biāo)軸，F(xiàn)1、F2是左、右焦點(diǎn)，是雙曲線上一點(diǎn)，且∠F1PF2=600，S△PF1F2=12
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，又離心率為2，求雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（）（本題滿分10分）已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，點(diǎn)是它的一個(gè)焦點(diǎn)，并且離心率為．（Ⅰ）求雙曲線C的方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)，設(shè)是雙曲線上的點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸是坐標(biāo)軸，F(xiàn)1、F2是左、右焦點(diǎn)，是雙曲線上一點(diǎn)，且∠F1PF2=600，數(shù)學(xué)公式，又離心率為2，求雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年湖南省永州市祁陽縣陶鑄中學(xué)等八校高二（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸是坐標(biāo)軸，F(xiàn)1、F2是左、右焦點(diǎn)，是雙曲線上一點(diǎn)，且∠F1PF2=60，，又離心率為2，求雙曲線的方程．

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