如右圖所示，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，AF = 1，M是線段的中點(diǎn)．
(1)求證：平面；
(2)求證：平面；
(3)求二面角的大小．
(1) 設(shè)，連結(jié)EO
∵ O、M分別是AC、EF的中點(diǎn)，
四邊形ACEF為矩形························ 2分
∴ AM∥EO
∵ EO面BDE，AM面BDE
∴ AM∥面BDE·························· 4分
(2) 由已知有BD⊥面ACEF
∴ BD⊥AM···························· 5分
又，知四邊形AOMF為正方形
∴ FO⊥AM···························· 6分
又
∴ AM⊥面BDF·························· 8分
(3) 令，作HG⊥DF于G，連結(jié)AG，由三垂線定理知AG⊥DF
∴ ∠AGH為所求的二面角的平面角················· 10分
易算得···················· 12分
∴
∴ 所求二面角的大小為60··················· 13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖所示,在直四棱柱中,, ,點(diǎn)是棱上一點(diǎn).

(Ⅰ)求證：面；
(Ⅱ)求證：；
(Ⅲ)試確定點(diǎn)的位置,使得平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）在直四棱住中（側(cè)  棱與底面垂直的四棱柱），，底面是邊長為的正方形，、、分別是棱、、的中點(diǎn)

（1）求證：平面平面；
（2）求證：面。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐中，⊥平面，⊥平面，，.
(1) 證明：；
(2) 點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，求直線與平面所成角的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若、、是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（ ）
A．若∥β，，則∥nB．若⊥， ∥β，則⊥β
C．若⊥β，，則⊥βD．若⊥n，m⊥n，則∥m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知在四面體中，分別是的中點(diǎn)，若，
則與所成的角的大小為。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)、、是三個不同的平面，a、b是兩條不同的直線，給出下列4個命題：
①若a∥，b∥，則a∥b； ②若a∥，b∥，a∥b，則∥；③若a⊥，b⊥，a⊥b，則⊥；④若a、b在平面內(nèi)的射影互相垂直，則a⊥b. 其中正確命題是（  ）
A．③B．④C．①③D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題


把正方形ABCD沿對角線AC折起，當(dāng)A、B  C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時，直線BD與平面ABC所成的角的大小為    

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

有四根長都為2的直鐵條，若再選兩根長都為a的直鐵條，使這六根鐵條端點(diǎn)處相連能夠焊接成一個三棱錐形的鐵架，則a的取值范圍是
A．（0,）B．（1,）
C．(,）D．（0,）

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