5．已知點D為△ABC所在平面上一點，且滿足$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{CA}$，△ACD的面積為1，則△ABD的面積為4．

分析 由$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{AC}$可知D點在BC上，求出$\overrightarrow{CD}$與$\overrightarrow{CB}$的倍數(shù)關(guān)系即可得到△ACD和△ABD的面積比．

解答 解：∵$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{CA}$=$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{AC}$，∴B，C，D三點共線．
∵$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$，∴$\overrightarrow{CD}$=$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{CB}$，∴|CD|=$\frac{1}{4}$|BD|，
∴S△ABD=4S△ACD=4．
故答案為：4．

點評 本題考查了平面向量的線性運算的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C的圓心C極坐標(biāo)為（1，$\frac{π}{2}$），半徑r=1．
（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）若α∈（0，$\frac{π}{2}$），直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcosα}\\{y=2+tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），點P的直角坐標(biāo)為（1，2），直線l交圓C于A，B兩點，求$\frac{|PA|•|PB|}{|PA|+|PB|}$的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{|x+5|-|x-1|+t}$的定義域為R．
（1）求實數(shù)t的取值范圍；
（2）若t的最小值為s，正實數(shù)a、b滿足$\frac{2}{a+2b}$+$\frac{1}{2a+b}$=s，求4a+5b的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知直線l3與直線l1，l2都相交，且l1∥l2，試判斷l(xiāng)1，l2，l3三條直線是否在同一平面內(nèi)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．在復(fù)平面上作出滿足下列條件的復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點集所表示的圖形．
（1）|z|＜2；（2）1≤|z|＜3；（3）Rez=2；
（4）1＜Rez＜2且1＜lmz＜2；（5）|z|＞3且lmz＜-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y-x+1≥0}\\{2y-kx-8≤0}\\{ky+2x-2≤0}\end{array}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)z=y-x既存在最大值，又存在最小值，則實數(shù)k的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，1]B．（-∞，2]C．[1，2]D．[2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知F為拋物線y2=ax（a＞0）的焦點．M點的坐標(biāo)為（4，0），過點F作斜率為k1的直線與拋物線交于A、B兩點，延長AM、BM交拋物線于C、D兩點，設(shè)直線CD的斜率為k2，且k1=$\sqrt{2}$k2．則a=8$\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=2sin2x+2sinxcosx-1，x∈R．
（i）求f（x）的最小正周期及f（x）取得最小值時x的集合；
（ii）在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）在一個周期內(nèi)的圖象；
（iii）說明f（x）的圖象如何由y=sinx變換得到；
（iv）求f（x）的單調(diào)區(qū)間、對稱軸萬程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．2015年9月3日起，我國在北京舉辦了包括閱兵式在內(nèi)的多種話動以紀(jì)念抗戰(zhàn)勝剩70周年，某五國領(lǐng)導(dǎo)人A，B，C，D，E也應(yīng)邀參加了觀禮活動，活動期間，這五位領(lǐng)導(dǎo)人中，除B與E，D與E不單獨會晤外，其他領(lǐng)導(dǎo)人兩兩之間郡要單獨會晤，現(xiàn)安排他們在兩天的上午，下午單獨會晤（每人每個半天最多只進行一次會晤，每個半天安排兩場會晤同時進行），那么安排他們單獨會晤的不同方法共有（　　）
A．96種B．36種C．24種D．48種

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案