Question

若函數f（x）=sin²ωπx（ω＞0）的圖象在區(qū)間[0，

1

2

]上至少有兩個最高點和兩個最低點，則ω的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：正弦函數的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：先求得函數f（x）=1-

1

2

cos2ωπx，根據題意可得區(qū)間[0，

1

2

]上至少包含

3

2

個周期，故有

3

2

•

2π

2ω

≤

1

2

，由此求得ω的范圍．

解答： 解：函數f（x）=sin²ωπx=

1-cos2ωπx

2

=1-

1

2

cos2ωπx  （ω＞0）的圖象在區(qū)間[0，

1

2

]上至少有兩個最高點和兩個最低點，
則區(qū)間[0，

1

2

]上至少包含

3

2

個周期，故有

3

2

•

2π

2ω

≤

1

2

，求得ω≥3π，
故答案為：[3π，+∞）．

點評：本題主要考查二倍角公式、余弦函數的圖象特征，