Question

設(shè)f（x）=ax⁵+bsinx+2，在（0，+∞）上f（x）的最大值為8，則在區(qū)間（-∞，0）上f（x）有（　�。�

• A、最大值-8
• B、最小值-8
• C、最大值-6
• D、最小值-4

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意設(shè)g（x）=f（x）-2=ax⁵+bsinx，由函數(shù)奇偶性的定義判斷出g（x）是奇函數(shù)，根據(jù)題意和即函數(shù)的圖象特征，得出在（-∞，0）上函數(shù)g（x）有最小值-6，即可求出f（x）最小值．

解答： 解：由題意設(shè)g（x）=f（x）-2=ax⁵+bsinx，
所以函數(shù)g（x）的定義域是R，且g（-x）=-ax⁵-bsinx=-g（x），
則函數(shù)g（x）是奇函數(shù)，
因?yàn)樵冢?，+∞）上函數(shù)f（x）的最大值為8，
所以在（0，+∞）上函數(shù)g（x）的最大值為6，
因?yàn)槠婧瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
所以在（-∞，0）上函數(shù)g（x）有最小值-6，即f（x）有最小值-4，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)、定義的應(yīng)用，以及構(gòu)造函數(shù)法求函數(shù)的最值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．