【題目】已知,是雙曲線的左、右焦點,點P為上異于頂點的點,直線l分別與以,為直徑的圓相切于A,B兩點,若向量,的夾角為,則=___________.
【答案】
【解析】
首先將圖象畫出來,設(shè)以PF1,PF2為直徑的圓的圓心分別為C,D,連接AC,BD,過D作DE⊥AC于點E,連接CD,易證四邊形ABDE是矩形,根據(jù)幾何關(guān)系可得|CE|===5,由可得,又向量的夾角即為的夾角,從而.
如圖,設(shè)以PF1,PF2為直徑的圓的圓心分別為C,D,連接AC,BD,
過D作DE⊥AC于點E,連接CD,則,
因為直線AB是圓C和圓D的公切線,且切點分別是A,B,
所以AC⊥AB,BD⊥AB,則四邊形ABDE是矩形,所以|AB|=|DE|,|AE|=|BD|.
且,,易知|CE|=|AC|-|AE|=|AC|-|BD|=,
根據(jù)雙曲線的定義知,|PF1|-|PF2|=10,所以|CE|=5.
因為,由|可得,
即|AB|=3,因為向量的夾角即為的夾角,
所以.
故答案為:.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為是上一點.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)是分別關(guān)于兩坐標軸及坐標原點的對稱點,平行于的直線交于異于的兩點.點關(guān)于原點的對稱點為.證明:直線與軸圍成的三角形是等腰三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的圖象的一個最高點為(),與之相鄰的一個對稱中心為,將f(x)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象,則( )
A.g(x)為偶函數(shù)
B.g(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為
C.g(x)為奇函數(shù)
D.函數(shù)g(x)在上有兩個零點
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為提高產(chǎn)品質(zhì)量,某企業(yè)質(zhì)量管理部門經(jīng)常不定期地對產(chǎn)品進行抽查檢測,現(xiàn)對某條生產(chǎn)線上隨機抽取的100個產(chǎn)品進行相關(guān)數(shù)據(jù)的對比,并對每個產(chǎn)品進行綜合評分(滿分100分),將每個產(chǎn)品所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評分為80分及以上的產(chǎn)品為一等品.
(1)求圖中的值,并求綜合評分的中位數(shù);
(2)用樣本估計總體,視頻率作為概率,在該條生產(chǎn)線中隨機抽取3個產(chǎn)品,求所抽取的產(chǎn)品中一等品數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】南北朝時代的偉大科學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻,他在實踐的基礎(chǔ)上提出祖暅原理:“冪勢既同,則積不容異”.其含義是:夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體,被平行于這兩個平行平面的任意平面所截,如果截得的兩個截面的面積總相等,那么這兩個幾何體的體積相等,如圖,夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體的體積分別為,,被平行于這兩個平面的任意平面截得的兩個截面面積分別為、,則“、不總相等”是“,不相等”的( )
A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,拋物線C:()的焦點為
(1)動直線l過F點且與拋物線C交于M,N兩點,點M在y軸的左側(cè),過點M作拋物線C準線的垂線,垂足為M1,點E在上,且滿足連接并延長交y軸于點D,的面積為,求拋物線C的方程及D點的縱坐標;
(2)點H為拋物線C準線上任一點,過H作拋物線C的兩條切線,,切點為A,B,證明直線過定點,并求面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當時,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)當時,記函數(shù),若函數(shù)至少有三個零點,求實數(shù)的取值范圍
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