【題目】

已知橢圓.過點(diǎn)（m,0）作圓的切線l交橢圓G于A，B兩點(diǎn).

（I）求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；

（II）將表示為m的函數(shù)，并求的最大值.

【答案】（Ⅰ）焦點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為

（Ⅱ）. |AB|的最大值為2

【解析】

試題（1）先由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出值，再利用求出值，進(jìn)而寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；（2）先討論兩種特殊情況（點(diǎn)在圓上，即斜率不存在的情況），再設(shè)出切線的點(diǎn)斜式方程，利用直線與圓相切得到與的關(guān)系，再聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系和弦長公式得到關(guān)于的關(guān)系式，再利用基本不等式進(jìn)行求解．

試題解析：（1）由已知得：，所以．

所以橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，．

離心率為．

（2）由題意知：．

當(dāng)時，切線的方程為，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，

此時．

當(dāng)時，同理可得．

當(dāng)時，設(shè)切線的方程為．由，得

．

設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則

，．

又由與圓相切，得，即．

所以，

由于當(dāng)時，，

所以，．

因?yàn)?/span>，且當(dāng)時，，

所以的最大值為2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在兩個不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為 ．

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線經(jīng)過點(diǎn)且與曲線相交于兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，求的值.

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【題目】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中僅有一人申請了北京大學(xué)的自主招生考試，當(dāng)他們被問到誰申請了北京大學(xué)的自主招生考試時，甲說：“丙或丁申請了”；乙說：“丙申請了”；丙說：“甲和丁都沒有申請”；丁說：“乙申請了”，如果這四位同學(xué)中只有兩人說的是對的，那么申請了北京大學(xué)的自主招生考試的同學(xué)是______．

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【題目】高斯函數(shù)是數(shù)學(xué)中的一個重要函數(shù)，在自然科學(xué)社會科學(xué)以及工程學(xué)等領(lǐng)域都能看到它的身影.設(shè)，用符號表示不大于的最大整數(shù)，如，則叫做高斯函數(shù).給定函數(shù)，若關(guān)于的方程有5個解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上一點(diǎn)滿足，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)作軸的垂線，交橢圓于，求證：存在實(shí)數(shù)，使得.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)命題對任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立；命題方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線．

（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若命題：“”為真命題，且“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中；

（Ⅰ）若函數(shù)在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值，

（Ⅱ）在（Ⅰ）的結(jié)論下，若關(guān)于的不等式，當(dāng)時恒成立，求的值.

（Ⅲ）令，若關(guān)于的方程在內(nèi)至少有兩個解，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根、.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）求證：.

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