【題目】

已知橢圓.過點（m,0）作圓的切線l交橢圓G于A，B兩點.

（I）求橢圓G的焦點坐標和離心率；

（II）將表示為m的函數(shù)，并求的最大值.

【答案】（Ⅰ）焦點坐標為，離心率為

（Ⅱ）. |AB|的最大值為2

【解析】

試題（1）先由橢圓的標準方程求出值，再利用求出值，進而寫出焦點坐標和離心率；（2）先討論兩種特殊情況（點在圓上，即斜率不存在的情況），再設(shè)出切線的點斜式方程，利用直線與圓相切得到與的關(guān)系，再聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系和弦長公式得到關(guān)于的關(guān)系式，再利用基本不等式進行求解．

試題解析：（1）由已知得：，所以．

所以橢圓G的焦點坐標為，．

離心率為．

（2）由題意知：．

當時，切線的方程為，點A，B的坐標分別為，，

此時．

當時，同理可得．

當時，設(shè)切線的方程為．由，得

．

設(shè)A，B兩點的坐標分別為，，則

，．

又由與圓相切，得，即．

所以，

由于當時，，

所以，．

因為，且當時，，

所以的最大值為2．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在兩個不同零點，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為 ．

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

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【題目】甲、乙、丙、丁四位同學中僅有一人申請了北京大學的自主招生考試，當他們被問到誰申請了北京大學的自主招生考試時，甲說：“丙或丁申請了”；乙說：“丙申請了”；丙說：“甲和丁都沒有申請”；丁說：“乙申請了”，如果這四位同學中只有兩人說的是對的，那么申請了北京大學的自主招生考試的同學是______．

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【題目】高斯函數(shù)是數(shù)學中的一個重要函數(shù)，在自然科學社會科學以及工程學等領(lǐng)域都能看到它的身影.設(shè)，用符號表示不大于的最大整數(shù)，如，則叫做高斯函數(shù).給定函數(shù)，若關(guān)于的方程有5個解，則實數(shù)的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，若橢圓上一點滿足，過點的直線與橢圓交于兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作軸的垂線，交橢圓于，求證：存在實數(shù)，使得.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)命題對任意實數(shù)，不等式恒成立；命題方程表示焦點在軸上的雙曲線．

（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若命題：“”為真命題，且“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中；

（Ⅰ）若函數(shù)在處取得極值，求實數(shù)的值，

（Ⅱ）在（Ⅰ）的結(jié)論下，若關(guān)于的不等式，當時恒成立，求的值.

（Ⅲ）令，若關(guān)于的方程在內(nèi)至少有兩個解，求出實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的方程有兩個不同的實數(shù)根、.

（Ⅰ）求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）求證：.

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