【題目】高斯函數(shù)是數(shù)學(xué)中的一個重要函數(shù),在自然科學(xué)社會科學(xué)以及工程學(xué)等領(lǐng)域都能看到它的身影.設(shè),用符號表示不大于的最大整數(shù),如,則叫做高斯函數(shù).給定函數(shù),若關(guān)于的方程5個解,則實數(shù)的取值范圍為(

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

證明函數(shù)是以為周期的周期函數(shù),并根據(jù)時,的圖象畫出 ,將方程的解的個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點個數(shù),討論的取值,根據(jù)圖像,列出相應(yīng)不等式即可得到實數(shù)的取值范圍.

所以函數(shù)是以為周期的周期函數(shù),當(dāng)時,,則

要使得5個解,即函數(shù)與函數(shù)的圖象有5個交點.

當(dāng)時,函數(shù)與函數(shù),的圖象如下圖所示

不滿足題意

當(dāng)時,函數(shù)與函數(shù),的圖象如下圖所示

要使得函數(shù)與函數(shù)的圖象有5個交點,則函數(shù)的圖象低于點A,不低于點B

故有 ,解得:

故選:D

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