Question

f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2^x-2，則f(log

1

2

6)的值等于（　　）

• A．-

  4

  3

• B．-

  7

  2

• C．

  1

  2

• D．-

  1

  2

Answer 1

分析：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，滿足，由于x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2^x-2，可將f(log

1

2

6)的值的求解問題轉(zhuǎn)化到區(qū)間（0，1）求，再選出正確選項(xiàng)

解答：解：由題意f（x+2）=f（x），故函數(shù)是周期是2的函數(shù)
∵-3≤log

1

2

6≤-2
∴2≤log₂6≤3
又f（x）是定義在R上的奇函數(shù)f(log

1

2

6)=-f（log₂6）=-f（log₂6-2）=-f(log2

3

2

)
∵x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2^x-2，log2

3

2

∈ (0，1)
∴f(log2

3

2

)=2log2

3

2

-2=-

1

2

∴f(log

1

2

6)=

1

2

故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的周期性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的周期性將未知解析式的區(qū)間上函數(shù)的求值問題轉(zhuǎn)化為已知解析式的區(qū)間上來(lái)求，本題考查了轉(zhuǎn)化化歸的能力及代數(shù)計(jì)算的能力，做題時(shí)要嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真，莫因?yàn)檫\(yùn)算出錯(cuò)導(dǎo)致解題失�。�