Question

如圖，|OA|=2（單位：m），OB=1（單位：m），OA與OB的夾角為，以A為圓心，AB為半徑作圓弧與線段OA延長(zhǎng)線交與點(diǎn)C．甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，甲先以速度1（單位：m/s）沿線段OB行至點(diǎn)B，再以速度3（單位：m/s）沿圓弧行至點(diǎn)C后停止；乙以速率2（單位：m/s）沿線段OA行至A點(diǎn)后停止．設(shè)t時(shí)刻甲、乙所到的兩點(diǎn)連線與它們經(jīng)過的路徑所圍成圖形的面積為S（t）（S（0）=0），則函數(shù)y=S（t）的圖象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意，所圍成的面積的變化可分為兩段研究，一秒鐘內(nèi)與一秒鐘后，由題設(shè)知第一秒內(nèi)所圍成的面積增加較快，一秒鐘后的一段時(shí)間內(nèi)勻速增加，一段時(shí)間后面積不再變化，由此規(guī)律可以選出正確選項(xiàng)
解答：解：由題設(shè)知，|OA|=2（單位：m），OB=1，兩者行一秒后，甲行到B停止，乙此時(shí)行到A，故在第一秒內(nèi)，甲、乙所到的兩點(diǎn)連線與它們經(jīng)過的路徑所圍成圖形的面積為S（t）的值增加得越來越快，一秒鐘后，隨著甲的運(yùn)動(dòng)，所圍成的面積增加值是扇形中AB所掃過的面積，由于點(diǎn)B是勻速運(yùn)動(dòng)，故一秒鐘后，面積的增加是勻速的，且當(dāng)甲行走到C后，即B與C重合后，面積不再隨著時(shí)間的增加而改變，故函數(shù)y=S（t）隨著時(shí)間t的增加先是增加得越來越快，然后轉(zhuǎn)化成勻速增加，然后面積不再變化，考察四個(gè)選項(xiàng)，只有A符合題意
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查審題與識(shí)圖的能力，解題的關(guān)鍵是通過審題得出面積的變化規(guī)律，再結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)找出符合題意要求的圖象來，本題是能力型、探究型題，偏重于理解，是高考中的創(chuàng)新題，要悉心理解掌握此類題的切入點(diǎn)與研究規(guī)律