Question

（本題共13分）已知函數(shù)在上滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，。

（1）求、的值；

（2）判定的單調(diào)性；

（3）若對(duì)任意x恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

Answer 1

（1） ；（2）上的增函數(shù)；（3）；

【解析】

試題分析：抽象函數(shù)求解時(shí)，通常有兩種做法，一種是讓，一種是讓，然后代入求值，對(duì)于抽象函數(shù)求單調(diào)性的問(wèn)題，一般均采用定義法，若，得到，則函數(shù)為增函數(shù)，若，得到，則函數(shù)為減函數(shù)，對(duì)于恒成立的問(wèn)題，一般將其化簡(jiǎn)為我們熟悉的函數(shù)，然后來(lái)求最值的問(wèn)題，普遍采用二次函數(shù)進(jìn)行配方的方法解決。

試題解析：【解析】
（1）

..3分

（2）任取

又∵

即 所以 上的增函數(shù)。 7分

（3）恒成立

由已知及（1）即為恒成立

為增函數(shù)，

恒成立 10分

令

即a的取值范圍是。 ..13分

考點(diǎn)：抽象函數(shù)的單調(diào)性