Question

已知函數(shù)，且，，

（1）試問是否存在實(shí)數(shù)，使得在上為減函數(shù)，并且在上為增函數(shù)，若不存在，說明理由.

（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值.

 

Answer 1

（1）； （2）.

【解析】

試題分析：（1）由題意求得的解析式，可得的解析式，設(shè)，求得（x1+x2）（x1?x2）[x12+x22+（2?λ）]．根據(jù)題意得，當(dāng)時(shí)，，求得．當(dāng)時(shí)，，求得，綜合可得λ的值．

（2）由于，當(dāng)時(shí)，，分類討論，求得的最小值.

試題解析：

（1）由題意可得：.

所以，

由題設(shè)當(dāng)時(shí)， 所以

所以當(dāng)時(shí)，，且，

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015011006001479862358/SYS201501100600275179481002_DA/SYS201501100600275179481002_DA.029.png">在上為減函數(shù)，所以 ；

當(dāng)時(shí)，，且，

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015011006001479862358/SYS201501100600275179481002_DA/SYS201501100600275179481002_DA.029.png">在上為減函數(shù)，所以 故.

根據(jù)題意可得：

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，最小值；

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，最小值為；

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，最小值為為.

所以綜上可得：.

考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用．