在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,如果在該矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P,那么使得△ABP與△CDP的面積都不小于1的概率為( �。�
分析:本題是一個(gè)幾何概型的概率,以AB為底邊,要使面積不小于1,則三角形的高要h≥1,高即為P點(diǎn)到AB和CD的距離都要不小于1,得到結(jié)果.
解答:解:由題意知本題是一個(gè)幾何概型的概率,
以AB為底邊,要使面積不小于1,
由于S△ABP=
1
2
AB×h=h,
則三角形的高要h≥1,高即為P點(diǎn)到AB和CD的距離都要不小于1,
其表示的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分,它的面積是整個(gè)矩形面積的
1
3

∴概率為
1
3

故選A.
點(diǎn)評(píng):幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”,可以為線(xiàn)段長(zhǎng)度、面積、體積等,而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān),而與形狀和位置無(wú)關(guān).解決的步驟均為:求出滿(mǎn)足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N(A),再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N,最后根據(jù)P=
N(A)
N
求解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,在矩形ABCD中,AB=3
3
,BC=3,沿對(duì)角線(xiàn)BD將BCD折起,使點(diǎn)C移到點(diǎn)C′,且C′在平面ABD的射影O恰好在AB上
(1)求證:BC′⊥面ADC′;
(2)求二面角A-BC′-D的正弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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