15．若關(guān)于x的一元二次方程3x2+2ax+1=0沒有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-$\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，+∞）B．（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）C．[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]D．[-3，3]

分析 若關(guān)于x的一元二次方程3x2+2ax+1=0沒有實(shí)數(shù)根，則△=4a2-12＜0，解得答案．

解答 解：若關(guān)于x的一元二次方程3x2+2ax+1=0沒有實(shí)數(shù)根，
則△=4a2-12＜0，
解得：a∈（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$），
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+ln（2-x）+ax（a＞0）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）若f（x）在（0，1]上的最大值為2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=alnx+$\frac{1}{bx}$（a，b∈R）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x-2y=0．
（1）求a，b的值；
（2）當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）-kx＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）證明：當(dāng)n∈N*，且n≥2時(shí)，$\frac{1}{2ln2}$+$\frac{1}{3ln3}$+$\frac{1}{4ln4}$+…+$\frac{1}{nlnn}$＞$\frac{{3{n^2}-n-2}}{{2{n^2}+2n}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知A，B是橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)，M是E上不同于A，B的任意一點(diǎn)，若直線AM，BM的斜率之積為-$\frac{4}{9}$，則E的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．過（4，0）的直線與拋物線y2=4x交于A（x1y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)．
（1）求證：x1x2，y1y2均為定值．
（2）求證：以線段AB為直徑的圓經(jīng)過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知關(guān)于x的不等式|x+1|+|x|≥k恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（-∞，1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)y=16-x2，那么當(dāng)x∈（-∞，-4）∪（4，+∞）時(shí)，y＜0；當(dāng)x±4時(shí)，y=0；當(dāng)x（-4，4）時(shí)，y＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知（x2+2x+2）5=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，則$\sum_{i=1}^{10}{a}_{i}$的值為31．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．對(duì)任意實(shí)數(shù)x，矩陣$[\begin{array}{l}{x}&{2+m}\\{3-m}&{3}\end{array}]$總存在特征向量，則m的取值范圍是[-2，3]．

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