Question

已知α、β為銳角，且cosα=

4

5

，cos（α+β）=-

16

65

，求cosβ的值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系分別求得sinα和sin（α+β）的值，最后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式求得答案．

解答： 解：∵α，β為銳角，
∴sinα=

1-cos2α

=

3

5

，sin（α+β）=

1-cos2(α+β)

=

63

65

，
∴cosβ=cos（α+β-α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=-

16

65

×

4

5

+

63

65

×

3

5

=

5

13

，

點(diǎn)評：本題主要考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用．解題中巧妙的運(yùn)用了cosβ=cos（α+β-α）．