Question

（實驗班做）某市規(guī)定中學生百米成績達標標準為不超過16秒．現(xiàn)從該市中學生中按照男、女生比例隨機抽取了50人，其中有30人達標．將此樣本的頻率估計為總體的概率．
（1）隨機調查45名學生，設ξ為達標人數(shù)，求ξ的數(shù)學期望與方差．
（2）如果男、女生采用相同的達標標準，男、女生達標情況如下表：

	男	女	總計
達標	a=24	b=
不達標	c=	d=12
總計			n=50

根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，完成2×2列聯(lián)表（注：請將答案填到答題卡上），并判斷在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下能否認為“體育達標與性別有關”？若有，你能否給出一個更合理的達標方案？
附：k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，

P（K2≥k0）	0.025	0.01	0.005	0.001
k0	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

考點：獨立性檢驗

專題：常規(guī)題型,概率與統(tǒng)計

分析：（1）代入公式求數(shù)學期望與方差；（2）完成表格后求k，查表完成問題．

解答： 解：由題意可知，隨機抽取1人，則此人百米成績達標的概率為

30

50

=

3

5

．
（1）由題設可知，ξ～B（45，

3

5

）
故E（ξ）=45×

3

5

=27，D（ξ）=45×

3

5

×

2

5

=10.8．
（2）

	男	女	總計
達標	a=24	b=6	30
不達標	c=8	d=12	20
總計	32	18	n=50

k=

50(24×12-6×8)2

32×18×30×20

≈8.333＞6.635，
所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“體育達標與性別有關”．故男、女生要使用不同的達標標準．

點評：本題考查了數(shù)學期望，獨立性檢驗，屬于基礎題．