如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、CD的中點(diǎn)．

求證：平面AED⊥平面A1FD1．

答案：
解析：

　　構(gòu)造出平面AED、平面A1FD1與正方體的截面及交線．：取C1C中點(diǎn)N，連結(jié)EN、DN，則EN∥AD，

　　∴平面AED即平面AEND．

　　取AB中點(diǎn)M，連結(jié)FM、A1M，則D1F∥A1M，

　　∴平面A1FD1即平面A1MFD1．

　　設(shè)A1M∩AE＝O，F(xiàn)D1∩DN＝O1，則OO1為平面AED與平面A1FD1的交線，OO1∥AD且AE⊥A1M．

　　∵AD⊥平面ABB1A1，

　　∴OO1⊥平面ABB1A1．

　　∵AO、OE平面ABB1A1，

　　∴OO1⊥AO，OO1⊥OE，

　　從而∠A1OE為平面AED與平面A1FD1所成的二面角的平面角．

　　由AE⊥A1M，知∠A1OE＝90°．

　　故平面AED⊥平面A1FD1．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M、N的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M，N的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，類比平面幾何中的結(jié)論，得到此三棱錐中的一個正確結(jié)論為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，
（1）求證：AC⊥平面D1DB；
（2）BD1∥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動點(diǎn)，則三棱錐P-ABC的主視圖與左視圖的面積的比值為（　　）

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同步練習(xí)冊答案