Question

已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，且f（

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）=0，則不等式f（log₄x）＞0的解集是

 

．

Answer 1

分析：由題意得，f（-

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2

）=f（

1

2

）=0，f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，
f（log₄x）＞0  即 log₄x＞

1

2

或log₄x＜-

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2

．

解答：解：因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，所以f（-

1

2

）=f（

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2

）=0．
又f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，所以f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)．
所以，f（log₄x）＞0  即 log₄x＞

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2

或log₄x＜-

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2

，
解得 x＞2或0＜x＜

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2

，
故答案為  {x|x＞2或0＜x＜

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2

}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，函數(shù)的特殊點(diǎn)，關(guān)鍵是把f（log₄x）＞0 化為 log₄x＞

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2

，或log₄x＜-

1

2

．