（2006•東城區(qū)二模）在△ABC中，a，b，c是角A、B、C所對的邊，且cos2B+2cosB=2cos2（A+C）．
（1）求角B的大�。�
（2）若△ABC的面積S=
3
，求a+c的最小值．
分析：（1）利用二倍角公式以及三角形的內(nèi)角和，轉(zhuǎn)化已知條件為B的三角函數(shù)，求出B的余弦函數(shù)值，即可求角B的大小；
（2）利用△ABC的面積S=
3
，求出ac的值，利用基本不等式直接求a+c的最小值．
解答：（本小題滿分13分）
解：（1）由已知cos2B+2cosB=2cos2（A+C），
得2cos2B-1+2cosB=2cos2B．∴cosB=
1
2
．…（6分）
∵0＜B＜π，∴B=
π
3
．…（7分）
（2）S=
1
2
acsinB=
3

∴ac=4．又∵a+c≥2
ac
=4，…（12分）
當且僅當a=c=2時等號成立，因此a+c的最小值為4．…（13分）
點評：本題考查二倍角公式的應用，三角方程的求法，基本不等式的應用，考查計算能力．
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8
8
．

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PF1
•
PF2
=0，
|PF1|
•
|PF2|
=8．
（1）求橢圓M的方程；
（2）點A是橢圓M短軸的一個端點，且其縱坐標大于零，B、C是橢圓上不同于點A的兩點，若△ABC的重心是橢圓的右焦點，求直線BC的方程．

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