【題目】設F是橢圓C：（a＞b＞0）的一個焦點，P是橢圓C上的點，圓x2＋y2＝與線段PF交于A，B兩點，若A，B三等分線段PF，則橢圓C的離心率為（ ）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

取線段PF的中點H，連接OH，OA，由題意可得OH⊥AB，設|OH|＝d，根據(jù)橢圓的定義以及在Rt△OHA中，可得a＝5d，在Rt△OHF中，利用勾股定理即可求解.

如圖，取線段PF的中點H，連接OH，OA.

設橢圓另一個焦點為E，連接PE.

∵A，B三等分線段PF，∴H也是線段AB的中點，即OH⊥AB.

設|OH|＝d，則|PE|＝2d，|PF|＝2a－2d，|AH|＝.

在Rt△OHA中，|OA|2＝|OH|2＋|AH|2，解得a＝5d.

在Rt△OHF中，|FH|＝，|OH|＝，|OF|＝c.

由|OF|2＝|OH|2＋|FH|2，

化簡得17a2＝25c2，.

即橢圓C的離心率為.

故選：D.

練習冊系列答案
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尺寸

甲機床零件頻數(shù)

2

3

20

20

4

1

乙機床零件頻數(shù)

3

5

17

13

8

4

（Ⅰ）設生產每件產品的利潤為：優(yōu)等品3元，中等品1元，次品虧本1元.若將頻率視為概率，試估算甲機床生產一件零件的利潤的數(shù)學期望；

（Ⅱ）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此數(shù)據(jù)回答：是否有的把握認為“零件優(yōu)等與否和所用機床有關”？

甲機床

乙機床

合計

優(yōu)等品

非優(yōu)等品

合計

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