【題目】已知橢圓)的離心率為,連接橢圓四個頂點得到的菱形的面積為4.

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)是橢圓的右頂點,過點作兩條互相垂直的直線,分別與橢圓交于,兩點,求證:直線過定點;

3)(只理科做)過點作兩條互相垂直的直線,,與圓交于兩點,交橢圓于另一點,求面積的最大值.

【答案】1;(2)見解析;(3

【解析】

1)由條件可得,,聯(lián)立解出即可

2)設(shè)直線,,,聯(lián)立直線與橢圓的方程消元可得,由可得,從而得出即可

3)分斜率為0斜率不為0兩種情況討論,當斜率不為0時,設(shè),則,然后用分別表示出即可

(1)由題意得,,

,∴,

∴橢圓的方程為

2)由題意得,設(shè)直線,

.

,∴

,∴

時,過定點,

時,過定點(舍)

∴直線過定點

3)當斜率為0時,

①當斜率不為0時,設(shè)

,

,

,,,

∴當時,

綜上:.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行研究,他們分別記錄了3月1日3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:

日期

3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

溫差

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)(顆)

23

25

30

26

16

(1)求這5天的平均發(fā)芽率;

(2)從3月1日至3月5日中任選2天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為,,的形式列出所有的基本事件,并求滿足的事件的概率

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【題目】養(yǎng)路處建造圓錐形無底倉庫用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用),已建的倉庫的底面直徑為12m,高4m,養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫,以存放更多食鹽,現(xiàn)有兩種方案:一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4m(高不變);二是高度增加4m(底面直徑不變).

(1)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積;

(2)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積;

(3)哪個方案更經(jīng)濟些?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知正方體的棱長為,點分別棱樓的中點,下列結(jié)論中正確的是(

A.四面體的體積等于B.平面

C.平面D.異面直線所成角的正切值為

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某醫(yī)院治療白血病有甲、乙兩套方案,現(xiàn)就70名患者治療后復發(fā)的情況進行了統(tǒng)計,得到其等高條形圖如圖所示(其中采用甲、乙兩種治療方案的患者人數(shù)之比為

(1)補充完整列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),并判斷是否有把握認為甲乙兩套治療方案對患者白血病復發(fā)有影響;

復發(fā)

未復發(fā)

總計

甲方案

乙方案

2

總計

70

(2)為改進“甲方案”,按分層抽樣組成了由5名患者構(gòu)成的樣本,求隨機抽取2名患者恰好是復發(fā)患者和未復發(fā)患者各1名的概率.

附:

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

,

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)F是橢圓Cab0)的一個焦點,P是橢圓C上的點,圓x2y2與線段PF交于A,B兩點,若A,B三等分線段PF,則橢圓C的離心率為(

A.B.

C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,底面為邊長是2的方形, , 分別是, 的中點, , ,且二面角的大小為.

(1)求證: ;

(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,,,,的中點.

1)求證:BM∥平面ADEF;

2)求證:平面BDE⊥平面BEC

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)有小學21所,中學14所,大學7所,現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調(diào)查。

I)求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目。

II)若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據(jù)分析,

1)列出所有可能的抽取結(jié)果;

2)求抽取的2所學校均為小學的概率。

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