【題目】已知橢圓（）的離心率為，連接橢圓四個頂點得到的菱形的面積為4.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓的右頂點，過點作兩條互相垂直的直線，分別與橢圓交于，兩點，求證：直線過定點；

（3）（只理科做）過點作兩條互相垂直的直線，，與圓：交于，兩點，交橢圓于另一點，求面積的最大值.

【答案】（1）；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）由條件可得，，聯(lián)立解出即可

（2）設(shè)直線：，，，聯(lián)立直線與橢圓的方程消元可得和，由可得，從而得出或即可

（3）分斜率為0和斜率不為0兩種情況討論，當斜率不為0時，設(shè)：，則：，然后用分別表示出和即可

（1）由題意得，，

∵，∴，

∴橢圓的方程為

（2）由題意得，設(shè)直線：，，

.

，

∵，∴

∴，∴或

當時，過定點，

當時，過定點（舍）

∴直線過定點

（3）當斜率為0時，

①當斜率不為0時，設(shè)：

則：，，

∴

，，

∴

令，，，

∴當時，

綜上：.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期

3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

溫差（）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)（顆）

23

25

30

26

16

（1）求這5天的平均發(fā)芽率；

（2）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，，用的形式列出所有的基本事件，并求滿足的事件的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】養(yǎng)路處建造圓錐形無底倉庫用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用)，已建的倉庫的底面直徑為12m，高4m，養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽，現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4m(高不變)；二是高度增加4m(底面直徑不變)．

(1)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；

(2)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；

(3)哪個方案更經(jīng)濟些？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正方體的棱長為，點分別棱樓的中點，下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.四面體的體積等于B.平面

C.平面D.異面直線與所成角的正切值為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某醫(yī)院治療白血病有甲、乙兩套方案，現(xiàn)就70名患者治療后復發(fā)的情況進行了統(tǒng)計，得到其等高條形圖如圖所示（其中采用甲、乙兩種治療方案的患者人數(shù)之比為．

（1）補充完整列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，并判斷是否有把握認為甲乙兩套治療方案對患者白血病復發(fā)有影響；

復發(fā)

未復發(fā)

總計

甲方案

乙方案

2

總計

70

（2）為改進“甲方案”，按分層抽樣組成了由5名患者構(gòu)成的樣本，求隨機抽取2名患者恰好是復發(fā)患者和未復發(fā)患者各1名的概率．

附：

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)F是橢圓C：（a＞b＞0）的一個焦點，P是橢圓C上的點，圓x2＋y2＝與線段PF交于A，B兩點，若A，B三等分線段PF，則橢圓C的離心率為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為邊長是2的方形, ， 分別是， 的中點， ， ，且二面角的大小為.

（1）求證： ；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，，，，，為的中點．

（1）求證：BM∥平面ADEF；

（2）求證：平面BDE⊥平面BEC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)有小學21所，中學14所，大學7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調(diào)查。

（I）求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目。

（II）若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據(jù)分析，

（1）列出所有可能的抽取結(jié)果；

（2）求抽取的2所學校均為小學的概率。

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