Question

【題目】在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，，且a4+a5=6a3．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{log2an}的前n項和為Sn，求Sn的最小值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）an=2n-4（Ⅱ）-6

【解析】

（Ⅰ）各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比設(shè)為q，q＞0，由等比數(shù)列的通項公式，解方程即可得到所求首項和公比，進(jìn)而得到所求通項公式；

（Ⅱ）設(shè)bn=log2an=log22n-4=n-4，求得數(shù)列{bn}的項的正負(fù)，即可得到所求最小值．

解：（Ⅰ）各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比設(shè)為q，q＞0，

，且a4+a5=6a3，

可得a1q=，a1q3+a1q4=6a1q2，

解得q=2，a1=，

則an=a1qn-1=2n-1=2n-4；

（Ⅱ）設(shè)bn=log2an=log22n-4=n-4，

由1≤n≤4時，bn≤0，n≥5時，bn＞0，

可得Sn的最小值為S3=S4=-3-2-1=-6．