Question

【題目】若函數(shù)，有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由題意可知且，故函數(shù)最多兩個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)必須有零點(diǎn)，而函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，故函數(shù)最多有一個(gè)零點(diǎn)，所以得出函數(shù)必須有一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)必須有兩個(gè)零點(diǎn)，再結(jié)合圖象，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理得出的范圍。

解：由題意可知且，

當(dāng)時(shí)，

函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，

所以函數(shù)在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，

故函數(shù)最多兩個(gè)零點(diǎn)；

而當(dāng)時(shí)，

函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，

故函數(shù)最多有一個(gè)零點(diǎn)；

根據(jù)上述分析可以得出：函數(shù)必須有兩個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)必須有一個(gè)零點(diǎn)。

當(dāng)時(shí)，

在函數(shù)中，

因?yàn)?/span>，

故，解得，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)是單調(diào)遞減，

，不滿足題意，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)是單調(diào)遞增，

因?yàn)?/span>在時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)，

則，解得：

綜上：，故選C。