Question

將數(shù)列的各項(xiàng)按照第1行排，第2行自左至右排，第3行…的規(guī)律，排成如圖所示的三角形形狀．

（Ⅰ）若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列，寫出圖中第五行第五個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）若函數(shù)且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)為圖中第行所有項(xiàng)的和，在（Ⅱ）的條件下，用含的代數(shù)式表示．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）（）（Ⅲ）

試題分析：（Ⅰ）因?yàn)閿?shù)列是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列，
所以，
因?yàn)閳D中前4行共有個(gè)數(shù)，
所以第五行第五個(gè)數(shù)是                                             …2分
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為．
由得，．                                   …3分
當(dāng)時(shí)，；  
當(dāng)時(shí)，．
又當(dāng)時(shí)，，
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為：（）．                                …6分
（Ⅲ）圖中前行共有項(xiàng)數(shù)為     …8分
由（Ⅱ）知，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，
所以，圖中第行第一個(gè)數(shù)為        …10分
即，第行的個(gè)數(shù)構(gòu)成以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，
故                                  …12分
點(diǎn)評(píng)：由數(shù)列的前n項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)一定要注意討論和兩種情況，不要把漏掉.數(shù)列的綜合應(yīng)用問題是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，同學(xué)們要加以重視.