1．在如圖所示的長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，|DA|=8，|DC|=6，|DD1|=3，則D1B1的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，3，3），|DM|=$\sqrt{34}$．

分析 根據(jù)長(zhǎng)方體的性質(zhì)以及三角形的中位線求出M的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出DM的長(zhǎng)即可．

解答 解：如圖示：
，
連接BD、AC交于N，作NQ∥CD，NP∥AD，
∵|DA|=8，|DC|=6，|，
∴|PN|=|DQ|=4，|NQ|=|DP|=3，
而|DD1|=3，則M（4，3，3），
連接DM，在RT△DMD′中，
D′M=$\sqrt{{3}^{2}{+4}^{2}}$=5，DD′=3，
∴DM=$\sqrt{25+9}$=$\sqrt{34}$；
故答案為：（4，3，3），$\sqrt{34}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求空間點(diǎn)的坐標(biāo)，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$）=f（x1）-f（x2）．
（1）求f（1）的值；
（2）若當(dāng)x＞1時(shí)，有f（x）＜0．求證：f（x）為單調(diào)遞減函數(shù)；
（3）在（2）的條件下，若f（5）=-1，求f（x）在[3，25]上的最小值．

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12．已知向量$\vec a$，$\vec b$的夾角為120°，且$|\vec a|=2$，$|\vec b|=1$，$|{\vec a+2\vec b}|$=（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{7}$C．7D．2

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9．我們把由半橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（x＞0）與半橢圓$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{c}^{2}}$=1（x＜0）合成的曲線稱作“果圓”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如圖，設(shè)點(diǎn)F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A1、A2和B1、B2是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，若△F0F1F2是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，則a，b的值分別為（　�。�
A．5，4B．$\frac{{\sqrt{7}}}{2}，1$C．$1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}，1$

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16．已知 a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．若a∥α，b∥α，則a∥bB．若α⊥β，a?α，b?β，則a⊥b
C．若a⊥b，b⊥α，則a∥αD．若α∥β，a?α，則a∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知F是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{20}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，A（-2，1），當(dāng)△APF周長(zhǎng)最小時(shí)，其面積為4．

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13．若正方體外接球的體積是$\frac{9}{2}$π，則正方體的棱長(zhǎng)等于$\sqrt{3}$；該正方體內(nèi)切球的表面積為3π．

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10．已知橢圓C：2x2+3y2=6的左焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線l與C交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，求線段AB的長(zhǎng)；
（Ⅲ）設(shè)線段AB的中點(diǎn)為P，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OP交橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，是否存在直線l使得|NP|=3|PM|？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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11．已知命題p：?x0∈R，x02＜x0，命題q：?x∈R，x2-x+1＞0，則下列命題中為真命題的是（　�。�
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