Question

兩個命題：①函數(shù)y=log_ax是減函數(shù)；②x的不等式ax²+1＞0的解集為R，如果這兩個命題中有且只有一個是真命題，則a的取值范圍    ．

Answer 1

【答案】分析：①由函數(shù)y=log_ax是減函數(shù)可得0＜a＜1；②由關(guān)于x的不等式ax²+1＞0的解集為R可得a≥0，兩個命題中有且只有一個為真；分類討論：當①真②假；①假②真分，利用補集思想分別求解a
解答：解：①由函數(shù)y=log_ax是減函數(shù)可得0＜a＜1；②由關(guān)于x的不等式ax²+1＞0的解集為R可得a≥0
∵兩個命題中有且只有一個為真
當①真②假時，，此時的a不存在
當①假②真時，
∴a=0或a≥1
故答案為{0}∪[1，+∞）
點評：本題主要考查了命題真假的判斷的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要準確求出每種情況為真時a的范圍，還要注意補集思想的應(yīng)用．