已知正項數(shù)列滿足：

    （1）求的范圍，使得恒成立；

    （2）若，證明

    （3）若，證明：

 

 

【答案】

解:（Ⅰ）由，得由，即

所以或（舍）

所以時，……

（Ⅱ）證：若，得   現(xiàn)假設（）

構(gòu)造函數(shù)，易知在上單調(diào)增

所以

即

由以上歸納可知

（Ⅲ）由得

所以

……

構(gòu)造函數(shù)，在上單調(diào)遞增

所以

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項數(shù)列滿足4Sn=（an+1）2．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=
1anan+1
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項數(shù)列滿足，且 

（1）求正項數(shù)列的通項公式；

（2）求和

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆江西省新余四中高三第二次聯(lián)考數(shù)學文卷 題型：解答題

已知正項數(shù)列滿足：時，。
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設，數(shù)列的前n項和為，是否存在正整數(shù)m，使得對任意的，恒成立？若存在，求出所有的正整數(shù)m；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省杭州市高三第二次教學質(zhì)量考試數(shù)學理卷 題型：解答題

(本題滿分14分)

已知正項數(shù)列滿足：對任意正整數(shù)，都有成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；

(Ⅲ) 設如果對任意正整數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江西省高三第二次聯(lián)考數(shù)學文卷 題型：解答題

已知正項數(shù)列滿足：時，。

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設，數(shù)列的前n項和為，是否存在正整數(shù)m，使得對任意的，恒成立？若存在，求出所有的正整數(shù)m；若不存在，說明理由。

 

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