Question

11、方程|2^x-1|=b有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則b的取值范圍是（　　）

A、b＞1

B、b＜1

C、0＜b＜1

D、0＜b≤1

Answer 1

分析：方程|2^x-1|=b有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)y=|2^x-1|與y=b有兩個(gè)交點(diǎn)，由此可以以研究函數(shù)y=|2^x-1|的性質(zhì)求出參數(shù)的取值范圍

解答：解：由題意方程|2^x-1|=b有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)y=|2^x-1|與y=b有兩個(gè)交點(diǎn)
∵y=|2^x-1|在（-∞，0）上是減函數(shù)，
在（0，+∞）上是增函數(shù)，且在（-∞，0）上值域是（0，1），
在（0，+∞）上值域是（0，+∞）
∴0＜b＜1
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答本題，關(guān)鍵是理解方程有兩個(gè)不相等的根，將問題正確轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)的問題，熟練掌握指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)對(duì)解答本題也很重要．