Question

方程|2^x-1|=b有兩個不相等的實數(shù)根，則b的取值范圍是

1. A.
   b＞1
2. B.
   b＜1
3. C.
   0＜b＜1
4. D.
   0＜b≤1

Answer 1

C
分析：方程|2^x-1|=b有兩個不相等的實數(shù)根可轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)y=|2^x-1|與y=b有兩個交點，由此可以以研究函數(shù)y=|2^x-1|的性質(zhì)求出參數(shù)的取值范圍
解答：由題意方程|2^x-1|=b有兩個不相等的實數(shù)根可轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)y=|2^x-1|與y=b有兩個交點
∵y=|2^x-1|在（-∞，0）上是減函數(shù)，
在（0，+∞）上是增函數(shù)，且在（-∞，0）上值域是（0，1），
在（0，+∞）上值域是（0，+∞）
∴0＜b＜1
故選C
點評：本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答本題，關(guān)鍵是理解方程有兩個不相等的根，將問題正確轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象有兩個交點的問題，熟練掌握指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)對解答本題也很重要．