F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左右焦點，Q是雙曲線上動點，從左焦點引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為P，則P點的軌跡是（　�。┑囊徊糠郑�
分析：根據(jù)從左焦點引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為P，可得△AQF1為等腰三角形，所以QF1=QA，再利用雙曲線的定義，即可得到點P的軌跡為以O(shè)為圓心，以a為半徑的圓，從而得解．
解答：解：由題意，設(shè)O為F1F2的中點，延長F1P交QF2于A，連接OP
據(jù)題意知△AQF1為等腰三角形，所以QF1=QA
∵|QF1-QF2|=2a
∴|QA-QF2|=2a
即AF2=2a
∵OP為△F1F2A的中位線
∴OP=a
故點P的軌跡為以O(shè)為圓心，以a為半徑的圓
故選A．
點評：本題以雙曲線為載體，考查雙曲線的定義，考查角平分線的性質(zhì)，從而考查軌跡問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

F1、F2是雙曲線
x2
4
-
y2
3
=1的兩個焦點，過點F2作x軸的垂線交雙曲線于A、B兩點，則△F1AB的周長為
14
14
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線的左支交于A，B兩點，若△ABF2是正三角形，試求該雙曲線的離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，PQ是經(jīng)過F1且垂直于x軸的雙曲線的弦．如果∠PF2Q=90°，則雙曲線的離心率是
1+
2
1+
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是雙曲線x2-
y24
=1的兩個焦點，過F1作垂直于x軸的直線與雙曲線相交，一個交點為P，則|PF2|=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線
x24
-y2=1的左右焦點，點P在雙曲線上，且∠F1PF2=90°，則點P到x軸的距離為
 
．

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