(2011•丹東模擬)選修4-1:幾何證明選講
如圖,⊙O是△ABC的外接圓,D是的中點(diǎn),BD交AC于E.
(Ⅰ)求證:CD2=DE•DB;
(Ⅱ)若CD=2
3
,O到AC的距離為1,求⊙O的半徑r.
分析:(I)證明△BCD∽△CED,利用相似三角形的性質(zhì),可得結(jié)論;      
(II)根據(jù)D是弧AC的中點(diǎn),可得OD⊥AC,設(shè)垂足為F,在直角△CFD中,利用DC2=CF2+DF2,建立方程,即可求得⊙O的半徑.
解答:(I)證明:連接OD,OC,由已知D是弧AC的中點(diǎn),可得∠ABD=∠CBD
∵∠ABD=∠ECD,∴∠CBD=∠ECD
∵∠BDC=∠EDC,∴△BCD∽△CED
DE
DC
=
DC
DB
,
∴CD2=DE•DB;        
(II)解:∵D是弧AC的中點(diǎn)
∴OD⊥AC,設(shè)垂足為F
在直角△CFO中,OF=1,OC=r,CF=r2-1
在直角△CFD中,DC2=CF2+DF2
∴(2
3
2=(r2-1)+(r-1)2
∴r2-r-6=0
∴(r-3)(r+2)=0
∴r=3
點(diǎn)評(píng):本題考查幾何證明選講,考查三角形的相似與圓的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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①若m⊥α,l⊥β,則l∥α;
②若m⊥α,l?β,l∥m,則α⊥β;
③若α∥β,l⊥α,m∥β,則l⊥m;
④若α∥β,l∥α,m?β,則l∥m;
⑤若α⊥β,α∩β=l,m⊥l,則m⊥β.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是( 。

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設(shè)正有理數(shù)x是
3
的一個(gè)近似值,令y=1+
2
1+x

(Ⅰ)若x
3
,求證:y<
3
;
(Ⅱ)求證:y比x更接近于
3

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(2011•丹東模擬)已知橢圓C:
y2
a2
+
x2
b2
=1
(a>b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(
1
2
,
3
),一個(gè)焦點(diǎn)是F(0,-
3
).
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(Ⅱ)設(shè)橢圓C與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A1、A2,點(diǎn)P在直線y=a2上,直線PA1、PA2分別與橢圓C交于M、N兩點(diǎn).試問(wèn):當(dāng)點(diǎn)P在直線y=a2上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線MN是否恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)Q?證明你的結(jié)論.

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x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
,若使得目標(biāo)函數(shù)ax+y取最大值時(shí)有唯一最優(yōu)解(1,3),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。

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