（2011•丹東模擬）選修4-5：不等式選講
設(shè)正有理數(shù)x是
3
的一個(gè)近似值，令y=1+
2
1+x
．
（Ⅰ）若x＞
3
，求證：y＜
3
；
（Ⅱ）求證：y比x更接近于
3
．
分析：（I）利用作差法，比較y-
3
與0的大小關(guān)系，即可得到結(jié)論；
（II）利用作差法，比較|y-
3
|-|x-
3
|與0的大小關(guān)系，即可得到結(jié)論．
解答：證明：（I）y-
3
=1+
2
1+x
-
3
=
(1-
3
)(x-
3
)
1+x

∵x＞
3
，∴x-
3
＞0，而1-
3
＜0，
∴y＜
3
；                             …（5分）
（II）∵|y-
3
|-|x-
3
|=|
(1-
3
)(x-
3
)
1+x
|-|x-
3
|=|x-
3
|×
3
-2-x
1+x
，
∵x＞0，
3
-2＜0，|x-
3
|＞0，
∴|y-
3
|-|x-
3
|＜0，即|y-
3
|＜|x-
3
|，
∴y比x更接近于
3
           …（10分）
點(diǎn)評：本題考查不等式的證明，解題的關(guān)鍵是利用作差法，確定差的符號時(shí)關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•丹東模擬）設(shè)l、m是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，給出下列5個(gè)命題：
①若m⊥α，l⊥β，則l∥α；
②若m⊥α，l?β，l∥m，則α⊥β；
③若α∥β，l⊥α，m∥β，則l⊥m；
④若α∥β，l∥α，m?β，則l∥m；
⑤若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，則m⊥β．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•丹東模擬）選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是的中點(diǎn)，BD交AC于E．
（Ⅰ）求證：CD2=DE•DB；
（Ⅱ）若CD=2
3
，O到AC的距離為1，求⊙O的半徑r．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•丹東模擬）已知橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（
1
2
，
3
），一個(gè)焦點(diǎn)是F（0，-
3
）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A1、A2，點(diǎn)P在直線y=a2上，直線PA1、PA2分別與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)．試問：當(dāng)點(diǎn)P在直線y=a2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線MN是否恒經(jīng)過定點(diǎn)Q？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•丹東模擬）已知實(shí)數(shù)x、y足約束條件
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
，若使得目標(biāo)函數(shù)ax+y取最大值時(shí)有唯一最優(yōu)解（1，3），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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