Question

以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：

x=2cosα y=3sinα

（α為參數(shù)）與極坐標(biāo)下的點(diǎn)M(2，

π

4

)．
（1）爬電點(diǎn)M與曲線C的位置關(guān)系；
（2）在極坐標(biāo)系下，將M繞極點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ（θ∈[0，π]），得到點(diǎn)M'，若點(diǎn)M'在曲線C上，求θ的值．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的參數(shù)方程,極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）化為直角坐標(biāo)系坐標(biāo)，代入方程判斷即可．（2）由題知M′（2，

π

4

+θ），即M′（2cos（

π

4

+θ），2sin（

π

4

+θ）），代入方程得等式，即可判斷得

π

4

+θ=kπ，k∈z，求出θ的值

解答： 解：（1）曲線C的普通方程為

x2

4

+

y2

9

=1，
而點(diǎn)M（2，

π

4

）的直角坐標(biāo)點(diǎn)為M（

2

，

2

）
∵

2

4

+

2

9

＜1，
∴點(diǎn)M在曲線C的內(nèi)部．
（2）由題知M′（2，

π

4

+θ），即M′（2cos（

π

4

+θ），2sin（

π

4

+θ）），
依題可知：當(dāng)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)（±2，0）時(shí)，
點(diǎn)M′在曲線C上，
即2cos（

π

4

+θ）=±2，2sin（

π

4

+θ）=0，

π

4

+θ=kπ，k∈z
θ=kπ-

π

4

，k∈z，
∵θ∈[0，π]，
∴θ=

3π

4

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了曲線的方程，化點(diǎn)的坐標(biāo)為直角坐標(biāo)即可，屬于計(jì)算題，難度不大．