Question

已知函數(shù)f(x)=(

1

2

)x-log2x，若實(shí)數(shù)x₀是方程f（x）=0的解，且0＜x₁＜x₀，則f（x₁）的值為（　　）

A．恒為正值

B．等于0

C．恒為負(fù)值

D．不大于0

Answer 1

分析：根據(jù)0＜x₁＜x₀，f（x）=（

1

2

）^x-log₂x的是（0，+∞）上的減函數(shù)，f（x₀）=0，可得f（x₁）的值的符號(hào)．

解答：解：分別作出函數(shù)g（x）=（

1

2

）^x是減函數(shù)，h（x）=log₂x的圖象，如圖．
在（0，+∞） g（x）=（

1

2

）^x是減函數(shù)，h（x）=log₂x是增函數(shù)，
所以函數(shù)f（x）=（

1

2

）^x-log2x，在（0，+∞）上是減函數(shù)，所以f（x）＞f（x₀）=0，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．