已知函數(shù)f(x)=(
1
2
)x-log2x
,若實(shí)數(shù)x0是方程f(x)=0的解,且0<x1<x0,則f(x1)的值為( 。
分析:根據(jù)0<x1<x0,f(x)=(
1
2
x-log2x的是(0,+∞)上的減函數(shù),f(x0)=0,可得f(x1)的值的符號(hào).
解答:解:分別作出函數(shù)g(x)=(
1
2
x是減函數(shù),h(x)=log2x的圖象,如圖.
在(0,+∞) g(x)=(
1
2
x是減函數(shù),h(x)=log2x是增函數(shù),
所以函數(shù)f(x)=(
1
2
x-log2x,在(0,+∞)上是減函數(shù),所以f(x)>f(x0)=0,
故選A.
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3x+5,(x≤0)
x+5,(0<x≤1)
-2x+8,(x>1)
,
求(1)f(
1
π
),f[f(-1)]
的值;
(2)若f(a)>2,則a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x>7.
是定義域上的遞減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A、(
1
3
,1)
B、(
1
3
1
2
]
C、(
1
3
,
6
11
]
D、[
6
11
,1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù).則實(shí)數(shù)a的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

(1)求f(x)的定義域與值域;
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明;
(3)研究f(x)的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)
,其中實(shí)數(shù)a≠1.
(1)若a=2,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;
(2)若f(x)在x=1處取得極值,試討論f(x)的單調(diào)性.

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