【題目】在平面直角坐標(biāo)平面中，的兩個頂點(diǎn)為，平面內(nèi)兩點(diǎn)、同時滿足：①++=；②||=||=||；③∥．

（1）求頂點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，直線與點(diǎn)的軌跡相交弦分別為，設(shè)弦的中點(diǎn)分別為．求四邊形的面積的最小值；

【答案】(1) ;(2)當(dāng)，即時取等號．

【解析】

（1）由++=可得P為△ABC的重心，設(shè)A（x，y），則P（），再由||=||=||，知Q是△ABC的外心，Q在x軸上，再由∥，可得Q（），結(jié)合||=||求得頂點(diǎn)A的軌跡E的方程；

（2）F（，0）恰為的右焦點(diǎn)．當(dāng)直線l1，l2的斜率存在且不為0時，設(shè)直線l1 的方程為my=x﹣．聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化為關(guān)于y的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得A、B的縱坐標(biāo)得到和與積，根據(jù)焦半徑公式得|A1B1|、|A2B2|，代入四邊形面積公式再由基本不等式求得四邊形A1A2B1B2的面積S的最小值.

（1）∵，由①知，∴為的重心，設(shè)，則，由②知是的外心，∴在軸上由③知，由，得，化簡整理得：．

（2）解：恰為的右焦點(diǎn)，

①當(dāng)直線的斜率存且不為0時，設(shè)直線的方程為，

由，

設(shè)則，

①根據(jù)焦半徑公式得，

又，

所以，同理，

則，

當(dāng)，即時取等號．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤ ），其圖象與直線y=﹣1相鄰兩個交點(diǎn)的距離為π，若f（x）＞1對x∈（﹣ ， ）恒成立，則φ的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣klnx，（常數(shù)k＞0）．
（1）試確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對于任意x≥1，f（x）＞0恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍．

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（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并分別寫出an和Sn關(guān)于n的表達(dá)式；
（2）設(shè)數(shù)列 的前n項和為Tn ， 證明： ．

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，E，F(xiàn)分別為PC，CD的中點(diǎn)，DE=EC．

（1）求證：平面ABE⊥平面BEF；
（2）設(shè)PA=a，若平面EBD與平面ABCD所成銳二面角 ，求a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣alnx（a∈R），g（x）=﹣x3+ x2+2x﹣6，g（x）在[1，4]上的最大值為b，當(dāng)x∈[1，+∞）時，f（x）≥b恒成立，則a的取值范圍（ ）
A.a≤2
B.a≤1
C.a≤﹣1
D.a≤0

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【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn= ，求適合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1= 的正整數(shù)n的值．

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【題目】已知函數(shù)
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0， ]時，函數(shù) y=f（x）的最小值為 ，試確定常數(shù)a的值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2016x+log2016（ +x）﹣2016﹣x+2，則關(guān)于x的不等式f（3x+1）+f（x）＞4的解集為（ ）
A.（﹣ ，+∞）
B.（﹣∞，﹣ ）
C.（0，+∞）
D.（﹣∞，0）

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