過(guò)拋物線(xiàn)y2=2ax(a＞0)上一點(diǎn)A（,a）,作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線(xiàn)，分別與拋物線(xiàn)相交于另一點(diǎn)B、C，試推斷當(dāng)a變化時(shí)，直線(xiàn)BC的斜率是否為定值.__________

 

解析：

設(shè)直線(xiàn)AB的斜率為k(k≠0),點(diǎn)B（x1,y1）,C(x2,y2)，則直線(xiàn)AB的方程為y-a=k(x-),

聯(lián)立y2=2ax,消去x,得

y-a=k(),即ky2-2ay+a2(2-k)=0.

∵y1和a是方程的兩根，∴ay1=.

∴y1=.

據(jù)題意，直線(xiàn)AC的斜率為-k，同理可得y2=.

∴y1+y2=-=-2a.

∴kBC==-1.

故直線(xiàn)BC的斜率為定值-1.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)W的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，其焦點(diǎn)F在x軸的正半軸上，過(guò)點(diǎn)F作x 軸的垂線(xiàn)與W交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在第一象限，|AB|=8，過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)BC與x軸交于點(diǎn)T（t，0）（t＞2），與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線(xiàn)W的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若t=6，曲線(xiàn)G：x2+y2-2ax-4y+a2=0與直線(xiàn)BC有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若|OB|2+|OC|2≤|BC|2，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)C：y2=2ax（a＜0）,過(guò)點(diǎn)(-1,0)作直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)C于A、B兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在以AB為直徑且過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F的圓?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓k過(guò)定點(diǎn)A(a,0)(a＞0),圓心k在拋物線(xiàn)C: y2=2ax上運(yùn)動(dòng)，MN為圓k在y軸上截得的弦.

(1)試問(wèn)MN的長(zhǎng)是否隨圓心k的運(yùn)動(dòng)而變化？

(2)當(dāng)|OA|是|OM|與|ON|的等差中項(xiàng)時(shí)，拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)與圓k有怎樣的位置關(guān)系？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)W的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，其焦點(diǎn)F在x軸的正半軸上，過(guò)點(diǎn)F作x 軸的垂線(xiàn)與W交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在第一象限，|AB|=8，過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)BC與x軸交于點(diǎn)T（t，0）（t＞2），與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線(xiàn)W的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若t=6，曲線(xiàn)G：x2+y2-2ax-4y+a2=0與直線(xiàn)BC有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若|OB|2+|OC|2≤|BC|2，求△ABC的面積的最大值．

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