已知向量：=（cosωx-sinωx，2sinωx），（其中ω＞0），函數(shù)f（x）=，若f（x）相鄰兩對稱軸間的距離為．
（1）求ω的值，并求f（x）的最大值及相應(yīng)x的集合；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C所對的邊，△ABC的面積S=5，b=4，f（A）=1，求邊a的長．
【答案】分析：（1）先根據(jù)二倍角公式和兩角和與差的正弦公式進行化簡，再由最小正周期得到w的值，從而可確定函數(shù)f（x）的解析式，然后再由正弦函數(shù)的最值可求得f（x）的最大值及相應(yīng)x的集合．
（2）將A代入可確定A的值，再由三角形的面積公式可得到c的值，最后根據(jù)余弦定理可求得a的值．
解答：解：（1）∵f（x）=cos2ωx-sin2ωx+2sin2ωx
=
又題意可得T=π，∴ω=1，∴f（x）=2sin
當=1時，f（x）有最大值為2，
∴x∈
（2）∵f（A）=2sin（2A+）=1
∴sin（2A+）=
∵0＜A＜π
∴2A+
S=bcsin=5c=5
由余弦定理得：a2=16+25-2×4×5cos=21∴a=．
點評：本題主要考查二倍角公式、兩角和與差的公式的應(yīng)用，考查正弦函數(shù)的基本性質(zhì)--最值、周期性．三角函數(shù)是高考的重點內(nèi)容，一般以基礎(chǔ)題為主，要強化基礎(chǔ)的夯實．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
=(λsinα，λcosα)，
OB
=(cosβ，sinβ)，且α+β=4．
（1）求
OA
，
OB
的夾角θ的大�。�
（2）求|
AB
|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，cos(ωx-
π
6
))，
b
=(2，2sin(ωx-
π
6
))，其中ω為常數(shù)，且ω＞0．
（1）若ω=1，且
a
∥
b
，求tanx的值；
（2）設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b
-2，若f（x）的最小正周期為π，求f（x）在x∈[0，
π
2
]時的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，cosθ-2sinθ)，
b
=(1，-3)，若
a
∥
b
，則tanθ的值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，cosθ-2sinθ)，
b
=(1，2)．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，(0＜θ＜π)，求θ的值；
（3）設(shè)
c
=(1，1+2sinθ)，若f(θ)=|
a
+
c
|2+sin2θ，求f（θ）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(2sinθ，-cosθ)，θ∈R，
b
=(2，1)，向量
a
，
b
不能作為平面的一組基底時，則θ=
kπ-
π
4
，k∈Z
kπ-
π
4
，k∈Z
．

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