Question

已知函數．
（Ⅰ）當x∈[-，]時，求函數f（x）的值域；
（Ⅱ）將函數f（x）的圖象按向量=（h，）（0＜h＜π）平移，使得平移后的函數g（x）的圖象關于直線對稱，求函數g（x）的單調遞增區(qū)間．

Answer 1

解：（1）==
∵，∴，∴
∴
所以函數f（x）的值域是
（2）平移后的函數為，
令-h+=+kπ，得h=-kπ（k∈Z），
∵0＜h＜π，∴h=
故，由
得
所以函數g（x）的單調增區(qū)間為
分析：（Ⅰ）利用輔助角公式把所給式子化成一個角的一個三角函數值，然后根據自變量x的取值范圍，得x+的范圍，根據正弦函數的圖象得sin（x+）的范圍，最后得整個式子的范圍，即函數f（x）的值域；
（Ⅱ）由向量的坐標可知，函數f（x）的圖象向左平移h個單位，再向下平移個單位，根據平移的規(guī)律得平移后的解析式，把x-h+看為一個整體，令其等于正弦函數的對稱軸，當x=時，求出h的值，得具體解析式，把角代入正弦函數的增區(qū)間，得x的范圍，即函數g（x）的單調遞增區(qū)間．
點評：求三角函數值域時，一般要把式子化為y=Asin（ωx+φ）的形式，從x的范圍由里向外擴，利用數形結合，一直擴到Asin（ωx+φ）的范圍，即函數f（x）的值域；求y=Asin（ωx+φ）的對稱軸方程、單調遞增區(qū)間時，要把ωx+φ看作整體，分別代入正弦函數的對稱軸方程、單調遞增區(qū)間，分別求出x得函數f（x）的對稱軸方程、單調遞增區(qū)間，這兒利用整體的思想．本題特色，結合了圖象的平移．