【題目】（Ⅰ）若α，β是銳角，且 ，求（1+tanα）（1+tanβ）的值． （Ⅱ）已知 ，且 ， ，求sin2α的值．

【答案】解：（I）∵ ， ∴tan（α+β）=1．
∴（1+tanα）（1+tanβ）=tanα+tanβ+tanαtanβ+1
=tan（α+β）（1﹣tanαtanβ）+tanαtanβ+1
=1﹣tanαtanβ+tanαtanβ+1=2．
（II）∵ ，∴ ， ．
又∵ ， ，
∴ ， ，
∴sin2α=sin[（α+β）+（α﹣β）]=sin（α+β）cos（α﹣β）+cos（α+β）
【解析】（Ⅰ）由 ，借助于兩角和的正切化簡求值；（Ⅱ）由已知，把sin2α轉化為sin[（α+β）+（α﹣β）]，展開兩角和的正弦得答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A（0，2）為圓C：x2+y2﹣2ax﹣2ay=0（a＞0）外一點，圓C上存在點P使得∠CAP=45°，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（0，1）
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=2sin4x+2cos4x+cos22x﹣3．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期．
（2）求函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[ ]上的最小值并求當f（x）取最小值時，x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2016年6月22 日，“國際教育信息化大會”在山東青島開幕.為了解哪些人更關注“國際教育信息化大會”，某機構隨機抽取了年齡在15-75歲之間的100人進行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計“青少年”與“中老年”的人數(shù)之比為9: 11.

（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認為“中老年”比“青少年”更加關注“國際教育信息化大會”；

（2）現(xiàn)從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人進行問卷調(diào)查.在這9人中再選取3人進行面對面詢問，記選取的3人中關注“國際教育信息化大會”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

附:參考公式，其中.

臨界值表：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的左、右頂點分別為，上、下頂點分別為，兩個焦點分別為， ，四邊形的面積是四邊形的面積的2倍.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的右焦點且垂直于軸的直線交橢圓于兩點， 是橢圓上位于直線兩側的兩點.若直線過點，且，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如表：

ωx+φ

0

π

2π

x

Asin（ωx+φ）

0

5

﹣5

0


（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，填寫在相應位置，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）將y=f（x）圖象上所有點向左平行移動θ（θ＞0）個單位長度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象．若y=g（x）圖象的一個對稱中心為（ ，0），求θ的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率 ．已知點 到這個橢圓上的點的最遠距離為 ，求這個橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若的圖象與軸交于兩點，起，求的取值范圍；

（3）令， ，證明： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與的圖象關于軸對稱，當函數(shù)和在區(qū)間同時遞增或同時遞減時，把區(qū)間叫做函數(shù)的“不動區(qū)間”.若區(qū)間為函數(shù)的“不動區(qū)間”，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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