Question

【題目】某同學用“五點法”畫函數f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如表：

ωx+φ	0		π		2π
x
Asin（ωx+φ）	0	5		﹣5	0

（1）請將上表數據補充完整，填寫在相應位置，并直接寫出函數f（x）的解析式；
（2）將y=f（x）圖象上所有點向左平行移動θ（θ＞0）個單位長度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象．若y=g（x）圖象的一個對稱中心為（ ，0），求θ的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據表中已知數據，解得A=5，ω=2，φ=﹣ ．數據補全如下表：

ωx+φ	0		π		2π
x
Asin（ωx+φ）	0	5	0	﹣5	0

且函數表達式為f（x）=5sin（2x﹣ ）

（2）解：由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣ ），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣ ）．

因為y=sinx的對稱中心為（kπ，0），k∈Z．

令2x+2θ﹣ =kπ，解得x= ，k∈Z．

由于函數y=g（x）的圖象關于點（ ，0）成中心對稱，令 = ，

解得θ= ，k∈Z．由θ＞0可知，當K=1時，θ取得最小值

【解析】（1）根據表中已知數據，解得A=5，ω=2，φ=﹣ ．從而可補全數據，解得函數表達式為f（x）=5sin（2x﹣ ）．（2）由（Ⅰ）及函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律得g（x）=5sin（2x+2θ﹣ ）．令2x+2θ﹣ =kπ，解得x= ，k∈Z．令 = ，解得θ= ，k∈Z．由θ＞0可得解．