13．若a＞0，且f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（　　）
A．0＜a＜3B．0＜a≤3C．a＞3D．a≥3

分析 由題意可得f′（x）=3x2-a≥0在[1，+∞）上恒成立，由此可得a的取值范圍．

解答 解：∵a＞0，且f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是增函數(shù)，則f′（x）=3x2-a≥0在[1，+∞）上恒成立，
∴0＜a≤3，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．橢圓$\frac{{x}^{2}}{10}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為（　�。�
A．2$\sqrt{10}$B．2$\sqrt{15}$C．5D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．函數(shù)y=sin（$\frac{π}{3}$-$\frac{x}{2}$），x∈[-2π，2π]的單調(diào)遞減區(qū)間為[$-\frac{π}{3}，\frac{5π}{3}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4．
（1）若直線與雙曲線沒有公共點(diǎn)，求k的取值范圍；
（2）若直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知點(diǎn)O（0，0），A（1，2），B（4，5），$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+t$\overrightarrow{AB}$（t∈R）．
（1）分別要使點(diǎn)P在x軸上、y軸上、第二象限內(nèi)，求t的值或取值范圍；
（2）四邊形OABP是否有可能為平行四邊形？如可能，求出相應(yīng)的t值；如果不可能，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．設(shè)l，m，n為三條不同的直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，給出下列五個(gè)判斷：
①若l⊥α，m⊥l，m⊥β則α⊥β；
②若m?β，n是l在β內(nèi)的射影，n⊥m，則m⊥l；
③底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；
④若球的表面積擴(kuò)大為原來(lái)的16倍，則球的體積擴(kuò)大為原來(lái)的32倍；
⑤若圓x2+y2=4上恰有3個(gè)點(diǎn)到直線：l：y=x+b的距離為1，則b=$\sqrt{2}$
其中正確的為①②．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖所示，等腰梯形ABCD的點(diǎn)C，D為半圓上的動(dòng)點(diǎn)，CD∥AB，底邊AB為圓O的直徑，∠BOC=θ，OB=1．設(shè)等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)為y．
（Ⅰ）請(qǐng)寫出y與θ之間的函數(shù)關(guān)系；
（Ⅱ）當(dāng)θ取何值時(shí)，等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=asinx•cosx-$\sqrt{3}a{cos^2}x+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$a+b（a＞0）
（Ⅰ）寫出函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程；
（Ⅱ）設(shè)$x∈[0，\frac{π}{2}]$，f（x）的最小值是-2，最大值是$\sqrt{3}$，求實(shí)數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，2sinA=acosB，b=$\sqrt{5}$．
（1）若c=2，求sinC；
（2）求△ABC面積的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案