【題目】2019年7月,中國良渚古城遺址獲準(zhǔn)列入世界遺產(chǎn)名錄,標(biāo)志著中華五千年文明史得到國際社會(huì)認(rèn)可.良渚古城遺址是人類早期城市文明的范例,實(shí)證了中華五千年文明史.考古科學(xué)家在測定遺址年齡的過程中利用了“放射性物質(zhì)因衰變而減少”這一規(guī)律.已知樣本中碳14的質(zhì)量N隨時(shí)間Ｔ(單位:年)的衰變規(guī)律滿足(表示碳14原有的質(zhì)量),則經(jīng)過5730年后,碳14的質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?/span>______;經(jīng)過測定,良渚古城遺址文物樣本中碳14的質(zhì)量是原來的至,據(jù)此推測良渚古城存在的時(shí)期距今約在5730年到______年之間.(參考數(shù)據(jù):,,)

【答案】 6876

【解析】

把代入，即可求出；再令，兩邊同時(shí)取以2為底的對(duì)數(shù)，即可求出的范圍．

∵，∴當(dāng)時(shí)，，

∴經(jīng)過5730年后，碳14的質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?/span>，

由題意可知：，

兩邊同時(shí)取以2為底的對(duì)數(shù)得：，

∴，

，

∴推測良渚古城存在的時(shí)期距今約在5730年到6876年之間．

故答案為：；6876．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】邊長為2的正方形上有一點(diǎn)，記的最大值為，最小值為，則（ ）

A.8B.6C.4D.0

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【題目】已知橢圓C：過點(diǎn)，且離心率為

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若過原點(diǎn)的直線與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，且在直線上存在點(diǎn)M，使得為等邊三角形，求直線的方程。

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【題目】某廠有4臺(tái)大型機(jī)器，在一個(gè)月中，一臺(tái)機(jī)器至多出現(xiàn)1次故障，且每臺(tái)機(jī)器是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立的，出現(xiàn)故障時(shí)需1名工人進(jìn)行維修，每臺(tái)機(jī)器出現(xiàn)故障需要維修的概率為．

（1）問該廠至少有多少名維修工人才能保證每臺(tái)機(jī)器在任何時(shí)刻同時(shí)出現(xiàn)故障時(shí)能及時(shí)進(jìn)行維修的概率不小于？

（2）已知1名工人每月只有維修1臺(tái)機(jī)器的能力，每月需支付給每位工人1萬元的工資，每臺(tái)機(jī)器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時(shí)維修，能使該廠產(chǎn)生5萬元的利潤，否則將不產(chǎn)生利潤．若該廠現(xiàn)有2名工人，求該廠每月獲利的均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

(1)當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性

(2)當(dāng)時(shí)，，對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

(1)求的極值；

(2)若對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；

(3)若函數(shù)恰有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，，是曲線段：（是參數(shù)，）的左、右端點(diǎn)，是上異于，的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為.

（1）建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程；

（2）求的最大值.

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【題目】已知函數(shù)，為圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，為圖象的一條對(duì)稱軸，且在上單調(diào)，則符合條件的值之和為________.

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【題目】已知定點(diǎn)，圓，點(diǎn)為圓上動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，記的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過點(diǎn)與作平行直線和，分別交曲線于點(diǎn)、和點(diǎn)、，求四邊形面積的最大值.

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