Question

已知點A（2，0），B（-1，1）到直線l的距離分別為1和2，則滿足條件的直線l有（　　）

• A、1條
• B、2條
• C、3條
• D、4條

Answer 1

考點：點到直線的距離公式,確定直線位置的幾何要素

專題：直線與圓

分析：由已知得直線l與圓A：（x-2）²+y²=1相切，且直線l與圓B：（x+1）²+（y-1）²=4相切，即直線l是圓A與圓B的公切線，由圓心距離d=|AB|=

(2+1)2+(0-1)2

=

10

＞1+2=3，得兩圓相離，從而求出滿足條件的直線l有4條．

解答： 解：點A（2，0）到直線l的距離為1，
則直線l是以A為圓心，1為半徑的圓的切線，
即直線l與圓A：（x-2）²+y²=1相切，
點B（-1，1）到直線l的距離為2，
則直線l是以B為圓心，2為半徑的圓的切線，
即直線l與圓B：（x+1）²+（y-1）²=4相切，
∴直線l是圓A與圓B的公切線，
圓心距離d=|AB|=

(2+1)2+(0-1)2

=

10

＞1+2=3，
∴兩圓相離，∴滿足條件的直線l有4條．
故選：D．

點評：本題考查滿足條件的直線條數(shù)的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意直線與圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．