12．已知復(fù)數(shù)z=（2+i）（a+2i3）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1）B．（4，+∞）C．（-1，4）D．（-4，-1）

分析 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、不等式的解法、幾何意義即可得出．

解答 解：復(fù)數(shù)z=（2+i）（a+2i3）=（2+i）（a-2i）=2a+2+（a-4）i，
在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)（2a+2，a-4）在第四象限，則2a+2＞0，a-4＜0，
解得-1＜a＜4．
實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-1，4）．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}cos（ωx+φ）$（ω＞0，$|φ|＜\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則φ的值為（　　）
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{6}$C．$-\frac{π}{6}$D．$-\frac{π}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow$=（$\sqrt{3}$，-1），則$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為（　　）
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{2π}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．給出下列四個命題：
①若x∈A∩B，則x∈A或x∈B；
②?x∈（2+∞），都有x2＞2x；
③若a，b是實(shí)數(shù)，則a＞b是a2＞b2的充分不必要條件；
④“?x0∈R，x02+2＞3x0”的否定是“?x∈R，x2+2≤3x”；
其中真命題的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知復(fù)數(shù)$z=\frac{{a+2{i^3}}}{2-i}$在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1）B．（4，+∞）C．（-1，4）D．（-4，-1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知矩陣M=$[\begin{array}{l}{1}&{a}\\&{1}\end{array}]$，N=$[\begin{array}{l}{c}&{2}\\{0}&zr9x7r9\end{array}]$，若MN=$[\begin{array}{l}{2}&{4}\\{-2}&{0}\end{array}]$．求實(shí)數(shù)a，b，c，d的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖1，在矩形ABCD中，AB=8，AD=3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB、CD的中點(diǎn)，將四邊形AEFD沿EF折到A1EFD1的位置，使∠A1EB=120°，如圖2所示，點(diǎn)G、H分別在A1B、D1C上，A1G=D1H=$\sqrt{3}$，過點(diǎn)G、H的平面α與幾何體A1EB-D1FC的面相交，交線圍成一個正方形．
（1）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法和理由）；
（2）求點(diǎn)E到平面α的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，已知菱形ABCD與直角梯形ABEF所在的平面互相垂直，其中BE∥AF，∠EBA=90°，AB=BE=$\frac{1}{2}$AF=2，∠CBA=$\frac{π}{3}$，P為DF的中點(diǎn)．
（1）求證：PE∥平面ABCD
（2）設(shè)G為線段AD上一點(diǎn)，$\overrightarrow{AG}$=λ$\overrightarrow{AD}$，若直線FG與平面ABEF所成角的正弦值為$\frac{\sqrt{39}}{26}$，求AG的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)D是AB的上一點(diǎn)，且AD=tAB．
（1）當(dāng)t=$\frac{1}{2}$時(shí)，求證：BC1∥平面A1CD；
（2）若AB=AA1，且t=$\frac{1}{3}$，求平面A1CD與平面BB1C1C所成銳二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案