Question

10．如圖，當(dāng)$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=λ$\overrightarrow{P{P}_{2}}$時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是什么？

Answer 1

分析 設(shè)出點(diǎn)P₁、P₂、P的坐標(biāo)，利用向量坐標(biāo)表示出$\overrightarrow{{P}_{1}P}$、$\overrightarrow{{PP}_{2}}$，利用向量相等列出方程求出x、y的值即可．

解答 解：設(shè)點(diǎn)P₁（x₁，y₁），點(diǎn)P₂（x₂，y₂），點(diǎn)P（x，y）；
則$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=（x-x₁，y-y₁），$\overrightarrow{{PP}_{2}}$=（x₂-x，y₂-y），
當(dāng)$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=λ$\overrightarrow{P{P}_{2}}$時(shí)，（x-x₁，y-y₁）=λ（x₂-x，y₂-y），
∴$\left\{\begin{array}{l}{x{-x}_{1}=λ{(lán)（x}_{2}-x）}\\{y{-y}_{1}=λ（{y}_{2}-y）}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{{x}_{1}+{λx}_{2}}{1+λ}}\\{y=\frac{{y}_{1}+{λy}_{2}}{1+λ}}\end{array}\right.$，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（$\frac{{x}_{1}+{λx}_{2}}{1+λ}$，$\frac{{y}_{1}+{λy}_{2}}{1+λ}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算問(wèn)題，也考查了轉(zhuǎn)化法與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．