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【題目】（理）已知數列滿足（），首項．

（1）求數列的通項公式；

（2）求數列的前項和；

（3）數列滿足，記數列的前項和為，是△ABC的內角，若對于任意恒成立，求角的取值范圍．

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）通過在兩邊同時除以，進而可知數列是首項為、公差為1的等差數列，計算即得結論；

（2）通過（1），利用錯位相減法計算即得結論；

（3）通過（1）計算可知，進而利用錯位相減法計算可知，利用及二倍角公式化簡可知，結合計算即得結論．

（1）數列滿足，

，又，

為常數，

數列是首項為、公差為1的等差數列，

，；

（2）由（1）可知，

，

兩式錯位相減，得：

，

；

（3）由（1）可知，

數列滿足，

，

，

，

又恒成立，且對于任意，成立，

，即，

又，即，

，即．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，則直線y=x+1與曲線的交點個數為_____；若關于x的方程有三個不等實根，則實數a的取值范圍是_____.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】關于函數，下列說法正確的是( )

（1）是的極小值點；

（2）函數有且只有1個零點；

（3）恒成立；

（4）設函數，若存在區(qū)間，使在上的值域是，則.

A.(1) (2)B.(2)(4)C.(1) (2) (4)D.(1)(2)(3)(4)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列與滿足，.

(1)若,求數列的通項公式；

(2)若,且數列是公比等于2的等比數列,求的值,使數列也是等比數列；

(3)若,且，數列有最大值與最小值,求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于雙曲線：()，若點滿足，則稱在的外部；若點滿足，則稱在的內部.

(1)證明：直線上的點都在的外部.

(2)若點的坐標為，點在的內部或上，求的最小值.

(3)若過點，圓()在內部及上的點構成的圓弧長等于該圓周長的一半，求、滿足的關系式及的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于雙曲線：（），若點滿足，則稱在的外部；若點滿足，則稱在的內部.

（1）若直線上點都在的外部，求的取值范圍；

（2）若過點，圓（）在內部及上的點構成的圓弧長等于該圓周長的一半，求、滿足的關系式及的取值范圍；

（3）若曲線（）上的點都在的外部，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，小凳凳面為圓形，凳腳為三根細鋼管.考慮到鋼管的受力等因素，設計的小凳應滿足：三根細鋼管相交處的節(jié)點與凳面圓形的圓心的連線垂直于凳面和地面，且分細鋼管上下兩段的比值為，三只凳腳與地面所成的角均為.若、、是凳面圓周的三等分點，厘米，求凳子的高度及三根細鋼管的總長度(精確到).

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知表示不小于的最小整數，例如.

（1）設,,若，求實數的取值范圍；

（2）設，在區(qū)間上的值域為，集合中元素的個數為，求證：；

（3）設（），，若對于，都有，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖圓錐PO，軸截面PAB是邊長為2的等邊三角形，過底面圓心O作平行于母線PA的平面，與圓錐側面的交線是以E為頂點的拋物線的一部分，則該拋物線的焦點到其頂點E的距離為( )

A.1B.C.D.

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