【題目】對于雙曲線：()，若點滿足，則稱在的外部；若點滿足，則稱在的內(nèi)部.

(1)證明：直線上的點都在的外部.

(2)若點的坐標(biāo)為，點在的內(nèi)部或上，求的最小值.

(3)若過點，圓()在內(nèi)部及上的點構(gòu)成的圓弧長等于該圓周長的一半，求、滿足的關(guān)系式及的取值范圍.

【答案】(1)見解析 (2) 最小值為．(3) ,的取值范圍為．

【解析】

（1）設(shè)直線上的點坐標(biāo)為，代入雙曲線方程檢驗；

（2）設(shè)點，由題設(shè)．，求得這個式子的最小值即可．

（3）由于圓和雙曲線均關(guān)于坐標(biāo)軸和原點對稱，所以只需考慮這兩個曲線在第一象限及、軸正半軸的情況．圓與雙曲線的交點平分該圓在第一象限內(nèi)的圓弧，它們交點的坐標(biāo)為．代入雙曲線方程得（*），雙曲線過點，得，消去得．

由得的取值范圍．

（1）設(shè)直線上點的坐標(biāo)為，代入，

得，

對于，，因此，直線上的點都在的外部．

（2）設(shè)點的坐標(biāo)為，由題設(shè)．

，由，得，

對于，有，于是，

因此，的最小值為．

（3）因為圓和雙曲線均關(guān)于坐標(biāo)軸和原點對稱，所以只需考慮這兩個曲線在第一象限及、軸正半軸的情況．

由題設(shè)，圓與雙曲線的交點平分該圓在第一象限內(nèi)的圓弧，它們交點的坐標(biāo)為．…

將，代入雙曲線方程，得（*），

又因為過點，所以，

將代入（*）式，得．

由，解得．因此，的取值范圍為．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）＝

（1）求f（x）＞0的解集；

（2）若x∈R時，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

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（Ⅰ）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

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【題目】已知數(shù)列與滿足，.

(1)若,求數(shù)列的通項公式；

(2)若,且數(shù)列是公比等于2的等比數(shù)列,求的值,使數(shù)列也是等比數(shù)列；

(3)若,且，數(shù)列有最大值與最小值,求的取值范圍.

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【題目】（理）已知數(shù)列滿足（），首項．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和；

（3）數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項和為，是△ABC的內(nèi)角，若對于任意恒成立，求角的取值范圍．

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【題目】某公司生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的銷售量萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與促銷費用萬元滿足（其中，為正常數(shù)）．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元（不含促銷費用），產(chǎn)品的銷售價格定為元件．

（1）將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數(shù)；

（2）促銷費用投入多少萬元時，該公司的利潤最大？

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【題目】某電器專賣店銷售某種型號的空調(diào)，記第天（，）的日銷售量為（單位；臺）．函數(shù)圖象中的點分別在兩條直線上，如圖，該兩直線交點的橫坐標(biāo)為，已知時，函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的解析式；

（2）求的值及該店前天此型號空調(diào)的銷售總量；

（3）按照經(jīng)驗判斷，當(dāng)該店此型號空調(diào)的銷售總量達(dá)到或超過臺，且日銷售量仍持續(xù)增加時，該型號空調(diào)開始旺銷，問該店此型號空調(diào)銷售到第幾天時，才可被認(rèn)為開始旺銷？

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